El Infinitador

Nunca supe el nombre del primer sujeto al que escuché hablar de Pablo Andrada, pero sí recuerdo la ocasión: fue en la presentación de la revista “Números”, una publicación local sobre curiosidades matemáticas y otras menudencias afines a la ciencia dura.

—Podemos concebir la infinitud de los números naturales cuando entendemos que siempre obtendremos otro sumándole uno al anterior —dijo el fulano—. Luego, hablamos del conjunto de los números naturales como una cosa completa y acabada, escondiendo debajo de la alfombra el hecho de que nunca hemos terminado de concebirlos a todos.

Algunos de los presentes fruncieron el seño porque el comentario remitía a una vieja discusión de principios del 900, cuando Cantor introdujo la idea del infinito actual, que concebía, justamente, a un conjunto sin fin como una cosa acabada siempre y cuando pudiera explicarse de un modo finito como obtener todos sus elementos; en contra de la idea de la época de un infinito potencial, como secuencia que solo puede recorrerse pero nunca completarse.

El Dr. Pernacci rompió el hielo con elegancia y dio cuenta de este hecho.
—Estimado amigo, si decimos que “el 1 es un número natural” y que “si a es un número natural también lo es a+1”, los hemos referido todos sin utilizar más que un puñado de palabras —hizo una pausa, rezumó los asentimientos de los otros y continuó—. El conjunto resultante contiene una infinidad de elementos, pero hemos podido definirlos todos mediante una expresión finita, perfectamente concebible. La comprensión de este hecho ha permitido que la matemática estallara hacia delante maravillosamente.

—Sí, sí —insistió el primero— pero no es posible concebirlos a todos, pensar uno por uno en todos los números naturales.

Se hizo otro silencio ya menos crítico y más reflexivo.

—Es cierto —dijo el flamante editor que estaba saltando de grupito en grupito con una bandeja de canapés —no nos ha sido dado a los humanos concebir la infinitud —y agregó con sorna— una por una.

Hubo risas.

—Yo no me apresuraría tanto —dijo el fulano revelando finalmente el objeto se su discurso— Hace un par de meses di con un sujeto muy curioso. Es casi un adolescente. Reparte pizzas en motoneta. Su nombre es Pablo Andrada.

—¿Y cual es la gracia de la criaturita? —preguntó Rosalía Barrantes, una profesora de matemática de colegio secundario que no estaba entendiendo mucho de qué se hablaba y aprovechó la accesibilidad del último comentario para meter su bocadillo.

—Pablo Andrada, señores, es capaz de concebir en unos pocos minutitos todos los números naturales, uno por uno, los infinitos.

Hubo un silencio breve, luego un murmullo por lo bajo y al final una andanada de burlas y risotadas cuyo tenor no recuerdo con exactitud.

El episodio hubiera sido olvidable de no haberse producido la secuencia de hechos que me forzaron a seguir la pista del tema.
Ignoro si fue azar o un simple hecho probable que cobró especial significado por el antecedente del episodio aquel, pero como a los tres años, en una librería oscura del barrio de Congreso me topé con un ejemplar sumergido en una batea de ofertas cuyo título acaparó mi atención: Si Pudiéramos Contar Hasta Infinito, de un tal Marco Tancredo. Era un librito pequeño de unas doscientas páginas con versión original en Milano, 1972. Esta Segunda Edición era del año ‘81 y tenía señas claras de haber permanecido en los escaparates durante toda su vida. Rápidamente me acerqué al vendedor y pregunté el precio.
—Dos por veinte, los de esa batea.
—Quiero solo este.
—Veinte —dijo.
Lo miré un instante con fastidio y manoteé cualquier otro libro del cajón. “Cocina moderna para la mujer fácil”, creo. Leí rápido el título y se lo dí con cierta hostilidad.
Caminé hasta el subterráneo con una emoción especial, una expectativa absoluta mezclada con cierta inquietud que me forzaba a voltearme reiteradamente, como si alguien me estuviera siguiendo.

Me pasé los días siguientes leyendo, estudiando y digiriendo el libro de Tancredo.
De una amplia introducción al tema de debate, pasaba a una evaluación de las consecuencias epistemológicas derivadas de una percepción del infinito por parte del humano.
Transcribo de la página 23:

En las ciencias formales, la verdad se transmite pura de unos enunciados a otros por la vía de la demostración, siendo ésta una secuencia finita de enunciados seguidos unos de otros por las reglas de inferencia lógica. ¿Qué ocurriría si el humano pudiera perpetrar demostraciones de infinitos pasos? ¿Qué, si acaso pudiera partir de una infinitud de axiomas iniciales? ¿A qué extraños parajes cognitivos nos llevaría la eventual capacidad de procesar la infinitud, objeto por objeto?
Luego seguía con una discusión acerca de los Teoremas de Gödel. El formidable lógico austríaco había probado que a partir de un conjunto de axiomas o enunciados iniciales que pudiera anotarse mediante un número finito de palabras, nunca podrían demostrarse todas las verdades aritméticas, mediante demostraciones de finitos pasos. Asumiendo que los hombres solo podemos concebir sistemas de axiomas finitos en el sentido expresado y que solo podemos realizar demostraciones lógicas de finitos pasos, esto equivalía a decir que nuestro conocimiento de las verdades aritméticas está condenado a la incompletitud. De hecho, la comprensión de estos límites de las ciencias formales llamadas finitistas ha dominado la investigación en Lógica y Teoría de la Información hasta nuestros días. Ahora sabemos que las ciencias formales son exactas, en muchos casos, a expensas de ser incompletas.
Pero ¿qué ocurriría si se diera una casta de hombres capaces de concebir una infinitud de axiomas, capaces de procesar demostraciones infinitas? ¿Podrían estos hombres acceder a toda la Aritmética?

Durante la lectura del libro, el nombre de Pablo Andrada volvió a mi mente muchas veces. Un hombre que pudiera contar todos los números naturales, concibiéndolos uno por uno, dominaría la esencia de los procesos de pensamiento que se requerirían para realizar demostraciones sin fin. Un hombre así, podría llevar el barco del saber formal hacia puertos insospechados.
Pero ¿Existía el tal Pablo Andrada?

En uno de sus capítulos, el libro exploraba la posibilidad física de un cerebro capaz de contar hasta infinito.
En un acercamiento ingenuo, uno podría suponer que para contar hasta infinito en unos minutitos; en algún punto sería necesario contar algún número en un tiempo infinitésimo. Pero esto no es así, como bien lo hace notar Tancredo.
Si tardamos un minuto en contar el 1, medio minuto en contar el 2, un cuarto de minuto en contar el 3, un octavo en contar el 4 y así siguiendo, contando cada número natural en la mitad del tiempo que se ha empleado en contar el anterior, tardaríamos dos minutos en contarlos todos.
Esto es fácil de ver. El tiempo total sería de 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … , lo que resulta ser 2, como se sabe ya largamente. Pero lo más interesante es observar que el tiempo demorado en contar cada número nunca es infinitamente pequeño. Puede ser muy pequeño, puede ser cada vez más pequeño, pero absolutamente ningún número natural se cuenta en un tiempo infinitesimal, siguiendo este procedimiento.
Así, un cerebro para la infinitud, no requiere necesariamente de un procesamiento de información a velocidad infinita. Solo necesita poder procesarla tan rápido como se quiera, pero nunca infinitamente rápido.
A partir de allí Tancredo hace una inspección detallada de las posibilidades de un cerebro electrónico para manejar la infinitud, donde realmente me he perdido entre axones y dendritas. Supe sí, que mucho después de la publicación de su libro aparecieron teorías que aventuran una maquinaria cuántica, ya no electrónica, como base física para el funcionamiento del cerebro. Una maquinaria que otorgaría al cerebro muchas mas posibilidades de las que podrían preverse sobre un mero curso de corrientes saltando de neurona en neurona.
Cualquiera sea el caso, uno termina el capítulo convencido de que el tal Pablo Andrada podría existir.

Al final del libro, Tancredo realiza una investigación histórica donde rastrea la presencia en el pasado de individuos capaces de domeñar el infinito. Allí, el itálico desarrolla una presentación mucho más detallada que documentada acerca de un pasado sectario para una eventual casta de humanos “infinitadores”.
La historia se ambienta en Crotona, Italia, sede de la escuela pitagórica, donde Tancredo afirma haber hallado documentación que da cuenta de una rama de los pitagóricos que tenían la capacidad de contar hasta infinito.
Pitágoras era más místico que matemático. Creía en la transmigración del alma humana y daba a su instituto, formado por alumnos de todo el mundo, un aire misterioso y oculto heredado al parecer de Zoroastro, a quien habría visitado en un eventual viaje a Persia. Conocida es la historia de Hipaso de Metaponto, uno de sus alumnos más destacados, quien demostrara que la raíz de dos no es un número racional. Conviene aclarar que Pitágoras sostenía que todo número no entero, podía escribirse como un cociente de enteros, esto es, como un racional; de modo que la prueba de Hipaso lo ofuscó notablemente, y a tal punto que obligó a los integrantes de su escuela a guardar secreto acerca del hallazgo. Pero fue el propio Hipaso el que violó el secreto, encontrando la muerte, poco después, según se cree, a manos de los pitagóricos o aún por orden del propio Pitágoras.
En virtud de estos hechos, no es disparatado pensar que una eventual rama de los pitagóricos que exhibiera la capacidad de dominar el infinito, viera también las sombras del silencio, más que por un amor a lo oculto, por mero instinto de supervivencia.
Tancredo cuenta entonces la historia de Hilíaco de Siracusa, un personaje taciturno y pusilánime, germinado a la sombra de Pitágoras y mantenido en ella por el mismo. Al parecer, Hilíaco no mostraba grandes habilidades matemáticas, pero podía contar todos los números, sin omisiones ni mayor demora. Cuando la escuela pitagórica cae a manos de la revolución democrática, Hilíaco huye a Siracusa con un puñado de discípulos y funda allí una secta tan oculta que siquiera se conoce su nombre. Pese a esto, la secta habría logrado concentrar a un buen número de individuos con capacidad de pensamiento infinito.
Pero el destino de los hiliacóricos estaría signado por la tragedia debido a dos hechos fundamentales: Por un lado, una marcada tendencia de los "infinitadores" a la locura más acérrima y por el otro una discreción tan rigurosa que habría propiciado la desaparición de la escuela con la muerte de sus últimos integrantes cuerdos.

Las últimas afirmaciones de Tancredo son ya muy especulativas y ofrecen poco material para el análisis. Simplemente sostiene que esta curiosa característica de un cerebro capaz de secuenciar el infinito, procede de una mutación que él ubica sin mayor argumento, en el cromosoma 17. Pero a partir de allí, y realizando unas simples progresiones donde cuantifica algunos parámetros por defecto y otros por exceso, Tancredo proclama que deberían existir aún un puñado de infinitadores muy probablemente diseminados por Europa y América del Sur.
Naturalmente, la obra de Tancredo abonaba la posibilidad de un Pablo Andrada, y a esa altura ya me preguntaba yo si no sería posible dar con él.

Durante todo el tiempo de estudio de esta obra, fui comentando los detalles con algunos compañeros de la Universidad. En particular, he mantenido gruesas charlas de café con el Dr. Alfredo Cuernavaca, ex profesor y especialista en temas de lógica y fundamentos, con quien exploramos el asunto con sumo detalle, aspecto por aspecto. Debo decir que más allá de los innumerables meandros del debate, su posición respecto al tema podía resumirse claramente: Cuernavaca era un detractor a ultranza de toda la idea, la que no dudaba en calificar de disparatada y delirante.

Pero lo más notorio de aquellos tiempos era la extraña sensación de ansiedad y desasosiego que me invadía cada vez que transitaba por la calle. Tenía la impresión de estar siendo vigilado o perseguido, y no vacilaba en voltearme para mirar atrás, dos o tres veces por cuadra. Finalmente estas impresiones tuvieron su explicación racional cuando un individuo desconocido me abordó en el andén del subterráneo.

—Conozco el dilema que lo carcome —me dijo sin mayor presentación.
—¿Cómo dice?
—Usted está buscando a Pablo Andrada ¿Verdad? —agregó ignorando mi requisa.
Allí supe de qué estaba hablando. Dudé entre preguntar quién era o negar todo. Se trataba de un individuo de unos cincuenta años, con barriga de muchos asados y algo de aliento a alcohol. Dejé pasar el subte y respondí.
—No es que lo esté buscando, pero me encantaría conocerlo.
—Debe saber que el muchacho necesita ayuda. No es fácil dar con un individuo como usted, conocedor de estos asuntos. Usted me comprende ¿Verdad?.
—Mire, yo soy solo un matemático que se ha puesto a investigar estos temas.
El hombre hizo una sonrisa y negó con la cabeza mirando el piso.
—Yo sé que usted puede ayudarme. Nadie más puede.
Hizo una pausa breve y continuó.
—A Pablo no le ha ido bien. No ha durado en ningún trabajo. Ya tiene veintiún años y no hay visos de que pueda salir adelante solo con su vida. Ahora es promotor de seguros. Bah, desde hace quince días. Todavía no ha vendido ni una sola póliza. Y así es siempre. Tal vez le haga bien conversar con usted.
Lo dejé hablar un rato. Por último concertamos una cita para el siguiente sábado en un viejo bar de Avenida de Mayo.
—Pablo estará solo —me dijo—. Usted lo reconocerá por su maletín con el logo de “Máxima Seguros”. No le diga que habló conmigo.
—No podré decirle que hablé con usted porque no se quién es usted —repuse.
—Ah, perdón. Yo soy José Andrada, el padre de Pablo —dijo y me extendió la mano.
Ya con el subte en movimiento me gritó desde el andén.
—¡Trátelo con cuidado! ¡Usted sabe!.
Pero yo no sabía nada de nada. Vaya que no sabía.

Esperé el sábado con ansias. Repasé mis apuntes y refloté mis dudas. ¡Diablos! ¿Qué no querría uno preguntarle a un sujeto que puede contar hasta infinito?

El sábado estuve allí. Entré al bar con una expectativa indescriptible. Creo que me temblaban los pies. Allí estaba el muchacho con su maletín, mirando a la ventana con despreocupación. Era alto y muy delgado. Apenas forrados en carne, unos huesos emergían de la manga de su saco anchísimo y terminaban en unos dedos largos y cadavéricos que colgaban con desdén de sus muñecas escarpadas.
—Buenas tardes —dije—. ¿Usted es Pablo Andrada?
—Sí señor. Tome asiento por favor —respondió, y rápidamente empezó a hablar mientras abría su maletín.
Me sorprendió su soltura. Esperaba una personalidad más apagada. ¿No había vendido una sola póliza? Realmente me parecía un vendedor muy desenvuelto. De hecho, antes que me diera cuenta ya estaba explicando los detalles de su seguro para Hogar y Contenido.
—Pablo — le dije— ¿Tomas un café?
—Perdón, por supuesto, pidamos algo. Si, un café estará bien.
Luego lo sondeé lentamente.
—¿Sabes por qué estoy aquí?
Me miró extrañado.
—Supongo que busca un buen seguro para su casa.
Pablo no sabía.
Lentamente lo introduje en el tema y no tardó en darse cuenta del blanco al que se dirigían los tiros.
Armó una sonrisa leve, mirando el mantel mientras sacudía con el meñique una miguita inexistente.
—Mi padre… mi padre —se dijo—. Usted está aquí por mis curiosas capacidades para el conteo de los números ¿verdad?.
—Así es. Realmente hay muchas cosas que no logro entender. No imagino como es posible contar hasta infinito.
—Usted no lo cree ¿No es cierto?
—No es que no le crea…
—Observe —interrumpió.
Entonces Pablo Andrada cerró los ojos, colocó sus palmas sobre la mesa y comenzó a contar.

—Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis… —y siguió contando— …doce, trece, catorce… —y aceleró y siguió contado— …vtiún, vtidós, vtitrés —y más rápido— …cient.vtiún, cient.vtidó, cient.vtitré … . Sus ojos iban y venían debajo de sus párpados cerrados. En seguida se diluyó en un balbuceo incomprensible que degeneró primero en un —bidibidibidibidi…—y luego en un zumbido agudo— zibizibizibizibi… —para terminar abruptamente con un —Zzzzzzsssssssssp.

Siguió un silencio sepulcral.
Como el blanco es a la suma de todos los colores, era mi silencio a la suma de todos los pensamientos. Pensamientos que se agolpaban en mi conciencia con tanta velocidad que ninguno lograba definirse.
Pablo abrió los ojos lentamente. Levantó su taza de café y a mitad del sorbo me espió la cara. No se qué habrá visto en ella porque apresuró el trago para hablar.
—¿Qué esperaba? —me dijo.
A duras penas logré dominar mi decepción. Involuntariamente resolví ignorar mis fuertes sospechas de fraude y seguir adelante con la indagatoria planeada. Hablamos un rato más del tema. Le escribí algún problema sobre sumas infinitas en una servilleta de papel. Me dijo que lo revisaría en casa y siguió con su venta de seguros.

Lo dejé en el bar excusándome de llevar atraso en otra cita y me largué de allí.
Llovía. Estaba bien. La lluvia me lavaría la estupidez y me castigaría convenientemente. Solo una sabiduría extraje de la entrevista: Si de veras algún hombre pudiera atrapar el infinito, no podría mostrárselo a nadie.

Al día siguiente ocurrió todo. Nuevamente en el andén del subte. Alguien comenzó a gritar a mis espaldas.
—¡Hijo de puta! ¡Hijo de puta!
Me dí vuelta sobresaltado y me vi venir el cuerpo tosco de José Andrada que me sujetó del cuello y me dio una trompada.
Sumamente exaltado y algo alcoholizado seguía gritando ¡Hijo de puta! ¡Le dije que lo tratara con cuidado! ¡Y mire lo que le hizo! ¡Hijo de putaaaaa!
Rápidamente intervinieron otros pasajeros y personal de seguridad. Me sacaron al hombre de encima. Me hicieron un par de preguntas y negué conocerlo.
Volví a casa con la nariz quebrada y la mente llena de preguntas. ¿De que se me acusaba? Dejé a Pablo en perfectas condiciones aquél sábado en el bar. ¿Cuál fue mi descuido y cuál la evidencia de él?
Al día siguiente regresé al bar como delincuente que retorna a la escena del crimen.
El mozo me limpió la mesa y dio varias vueltas de más con su trapo. Segundos después me preguntó.
—¿Y? ¿Cómo está su amigo?
Lo miré con estupor
—¿Qué le ocurrió a mi amigo? —dije.
—Eso quisiéramos saber nosotros. Después de que usted se fue, se quedó allí, sentado en su silla —hizo una pausa larga—. Como a las tres horas nos empezamos a preocupar. El tipo no se movía ¿sabe?. Yo fui y lo toqué un poco. Nada. Lo zarandeé con más vigor. Nada —el mozo abría grande los ojos, y yo con él—. Se había quedado inmóvil, con los ojos abiertos leyendo un papelito en la mesa. Una servilletita con unas cuentitas. Como a las doce de la noche se lo llevó la ambulancia, así, como muerto con los ojos abiertos.
—¿Qué decía la servilletita? —pregunté con pavor.
—No sé. Yo no entiendo nada de numeritos pero acá la guardé, mire —dijo al tiempo que extraía la servilleta de su bolsillo.
Me extendió el papelito y pude ver de mi puño y letra la simple pregunta sobre sumas infinitas: “¿que resulta de sumar infinitamente 1+1-1+1-1+1-1+1…..?”.

Entonces comprendí con horror que Pablo Andrada era un genuino descendiente de los hiliacóricos, un infinitador de fuste, que por obra y gracia de mi descuido más vulgar había quedado suspendido en un limbo abstracto, sin colores ni sonidos, parecido al infierno, oscilando para siempre entre el uno y el dos.